Algèbre · 2AC
Résoudre une équation du premier degré
Une équation : Une égalité qui contient une inconnue, souvent notée x. est une balance : ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre.
Le vocabulaire à connaître
- équation
- Une égalité qui contient une inconnue, souvent notée x.
- solution
- Une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.
Ce qu'on sait
- Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie.
- On ne change pas une égalité en ajoutant ou en soustrayant le même nombre aux deux membres.
- On ne la change pas non plus en multipliant ou en divisant les deux membres par un même nombre non nul.
La méthode, étape par étape
1.Je développe et je réduis chaque membre si besoin.
2.Je rassemble les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre.
3.Je divise les deux membres par le coefficient de x.
4.Je vérifie en remplaçant x par la solution : Une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie. dans l'équation de départ.
L'équation ax + b = c a pour solution x = (c − b) ÷ a, si a est différent de 0.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Résolvons 5x − 3 = 2x + 9.
2.Je retire 2x aux deux membres : 3x − 3 = 9.
3.J'ajoute 3 aux deux membres : 3x = 12.
4.Je divise par 3 : x = 12 ÷ 3 = 4.
5.Vérification : 5 × 4 − 3 = 17 et 2 × 4 + 9 = 17. La solution est x = 4.