Géométrie · 2AC
La symétrie axiale
Plie la feuille le long de l'axe : tout se superpose.
Le vocabulaire à connaître
- symétrique
- Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point A' tel que (d) soit la médiatrice de [AA'].
- médiatrice
- La droite perpendiculaire à un segment en son milieu.
- bissectrice
- La droite qui partage un angle en deux angles égaux.
Ce qu'on sait
- Si A est sur l'axe (d), son symétrique : Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point A' tel que (d) soit la médiatrice de [AA']. est A lui-même ; sinon, (AA') est perpendiculaire à (d) et le milieu de [AA'] est sur (d).
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures d'angles, les aires, l'alignement et le parallélisme.
- L'axe de symétrie d'un angle est sa bissectrice : La droite qui partage un angle en deux angles égaux..
La méthode, étape par étape
1.Pour construire A', je trace la perpendiculaire à (d) passant par A.
2.Avec le compas, je reporte de l'autre côté de (d) la distance de A à (d).
3.Je construis de même le symétrique de chaque point de la figure.
4.Je relie les points symétriques dans le même ordre.
(d) est la médiatrice : La droite perpendiculaire à un segment en son milieu. de [AA'] : (AA') est perpendiculaire à (d) et AA' vaut le double de la distance de A à (d).
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Le point A est à 3,2 cm de la droite (d), et M est le pied de la perpendiculaire.
2.(AA') est perpendiculaire à (d) en M, et M est le milieu de [AA'].
3.Donc AA' = 2 × AM, avec AM = 3,2 cm.
4.2 × 3,2 = 6,4.
5.Donc AA' = 6,4 cm.