Géométrie · 2AC
Pyramides et cônes de révolution
Un tiers du volume d'un prisme, un tiers de celui d'un cylindre : le volume d'une pointe.
Le vocabulaire à connaître
- apothème
- La hauteur d'une face latérale d'une pyramide régulière.
- génératrice
- Un segment qui joint le sommet d'un cône à un point du cercle de base.
- cône de révolution
- Le solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un côté de l'angle droit.
Ce qu'on sait
- Le volume d'une pyramide ou d'un cône est le tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur : V = 1/3 × B × h.
- L'aire latérale d'un cône de révolution : Le solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un côté de l'angle droit. de rayon r et de génératrice : Un segment qui joint le sommet d'un cône à un point du cercle de base. a vaut π × r × a.
- L'aire latérale d'une pyramide régulière est la somme des aires de ses faces triangulaires.
La méthode, étape par étape
1.Je repère la base, la hauteur (perpendiculaire à la base) et, pour un cône, la génératrice.
2.Je calcule l'aire de la base : carré, rectangle ou disque.
3.Je la multiplie par la hauteur, puis je divise par 3.
4.Pour l'aire latérale, j'additionne les aires des faces (pyramide) ou j'applique π × r × a (cône).
Volume d'une pyramide ou d'un cône : V = 1/3 × B × h.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Une pyramide a pour base un carré de côté 6 cm et pour hauteur 8 cm.
2.L'aire de la base est 6 × 6 = 36 cm².
3.Le volume est le tiers de 36 × 8 = 288.
4.288 ÷ 3 = 96.
5.Donc V = 1/3 × 36 × 8 = 96 cm³.