Géométrie · 2AC
Milieux de deux côtés d'un triangle
Joins deux milieux : tu obtiens une parallèle et une moitié.
Le vocabulaire à connaître
- milieu
- Le point d'un segment qui le partage en deux segments de même longueur.
- angles correspondants
- Deux angles situés du même côté d'une sécante et du même côté de deux droites ; si les droites sont parallèles, ils sont égaux.
Ce qu'on sait
- Si I et J sont les milieux de [AB] et de [AC], alors (IJ) est parallèle à (BC) et IJ est égal à la moitié de BC.
- Réciproque : une droite qui passe par le milieu : Le point d'un segment qui le partage en deux segments de même longueur. I de [AB] et qui est parallèle à (BC) coupe [AC] en son milieu.
- Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles correspondants : Deux angles situés du même côté d'une sécante et du même côté de deux droites ; si les droites sont parallèles, ils sont égaux. égaux.
La méthode, étape par étape
1.Je repère les deux milieux et le troisième côté, celui qu'ils ne touchent pas.
2.J'écris que la droite qui joint les milieux est parallèle à ce troisième côté.
3.J'écris que le segment qui joint les milieux est égal à la moitié du troisième côté.
4.Je calcule la longueur demandée : la moitié, ou le double.
I milieu de [AB] et J milieu de [AC] : (IJ) est parallèle à (BC) et IJ = BC ÷ 2.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J celui de [AC], avec BC = 9,6 cm.
2.(IJ) est parallèle à (BC) et IJ est la moitié de BC.
3.IJ = BC ÷ 2 = 9,6 ÷ 2.
4.9,6 ÷ 2 = 4,8.
5.Donc IJ = 4,8 cm.