Nombres et calculs · 2AC
Additionner, multiplier et diviser des rationnels
Additionner demande le même dénominateur ; multiplier, jamais.
Le vocabulaire à connaître
- inverse
- L'inverse d'un rationnel non nul a/b est b/a : leur produit vaut 1.
Ce qu'on sait
- Pour additionner ou soustraire, il faut le même dénominateur : on opère sur les numérateurs et on garde le dénominateur.
- Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Diviser par un rationnel non nul, c'est multiplier par son inverse : L'inverse d'un rationnel non nul a/b est b/a : leur produit vaut 1..
La méthode, étape par étape
1.Je repère l'opération et le signe du résultat.
2.Pour une somme ou une différence, je réduis au même dénominateur ; pour une division, je la remplace par la multiplication par l'inverse.
3.Je calcule les numérateurs et les dénominateurs.
4.Je simplifie la fraction obtenue.
Une division se transforme en multiplication par l'inverse : a/b ÷ c/d = a/b × d/c.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Calculons (2/3) ÷ (4/9).
2.L'inverse de 4/9 est 9/4.
3.(2/3) ÷ (4/9) = (2/3) × (9/4).
4.(2/3) × (9/4) = 18/12, puis je simplifie par 6 : 18/12 = 3/2.
5.Donc (2/3) ÷ (4/9) = 3/2.