Nombres et calculs · 2AC
Les rationnels : fractions égales, simplifier, comparer
Une même quantité s'écrit de mille façons : 1/2, 2/4, 50/100…
Le vocabulaire à connaître
- nombre rationnel
- Un nombre qui s'écrit a/b avec a entier relatif et b entier relatif non nul. L'ensemble des rationnels se note ℚ.
- fraction irréductible
- Une fraction qu'on ne peut plus simplifier : son numérateur et son dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1.
Ce qu'on sait
- Les entiers, les décimaux et les fractions sont des rationnels : ℕ, ℤ et 𝔻 sont des parties de ℚ.
- On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par le même nombre non nul.
- Deux fractions sont égales si leurs produits en croix sont égaux.
La méthode, étape par étape
1.Pour simplifier, je cherche le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur, puis je les divise par ce nombre.
2.Pour comparer, je mets les fractions au même dénominateur.
3.Je compare alors les numérateurs : le plus grand numérateur donne le plus grand rationnel.
4.Pour deux rationnels négatifs, l'ordre s'inverse : le plus grand sans signe est le plus petit.
Avec un même dénominateur positif, le plus grand numérateur donne le plus grand rationnel.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Comparons 3/4 et 5/6.
2.Le plus petit dénominateur commun de 4 et 6 est 12.
3.3/4 = 9/12 et 5/6 = 10/12.
4.9 est inférieur à 10, donc 3/4 est inférieur à 5/6.
5.Vérification : 5/6 − 3/4 = 10/12 − 9/12 = 1/12, un résultat positif.