Nombres et calculs · 2AC
Les puissances d'exposant entier relatif
Dix fois dix fois dix, en deux caractères : 10³.
Le vocabulaire à connaître
- puissance
- Le produit de plusieurs facteurs égaux : 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. On dit « 2 puissance 3 ».
- exposant
- Le petit nombre écrit en haut à droite : il indique combien de fois on multiplie la base.
- écriture scientifique
- L'écriture d'un nombre sous la forme d'un nombre à un seul chiffre non nul avant la virgule, multiplié par une puissance de 10 : 150 000 = 1,5 × 10⁵.
Ce qu'on sait
- 5⁰ = 1 et 5⁻² = 1/5² = 1/25 : un exposant : Le petit nombre écrit en haut à droite : il indique combien de fois on multiplie la base. négatif donne l'inverse.
- Même base : 3⁴ × 3² = 3⁶ (j'additionne les exposants), 3⁴ ÷ 3² = 3² (je les soustrais), (3²)³ = 3⁶ (je les multiplie).
- Même exposant : 2⁴ × 5⁴ = (2 × 5)⁴ = 10⁴.
La méthode, étape par étape
1.Je regarde si les puissance : Le produit de plusieurs facteurs égaux : 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. On dit « 2 puissance 3 ». ont la même base ou le même exposant.
2.Même base : j'additionne les exposants pour un produit, je les soustrais pour un quotient, je les multiplie pour une puissance de puissance.
3.Pour un exposant négatif, je passe à l'inverse.
4.Je calcule la puissance qui reste.
Même base : exposants additionnés pour un produit, soustraits pour un quotient, multipliés pour une puissance de puissance.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Calculons 2⁵ × 2⁻² ÷ 2.
2.Même base 2. Pour le produit, j'additionne les exposants : 5 + (−2) = 3, donc 2⁵ × 2⁻² = 2³.
3.Diviser par 2, c'est diviser par 2¹ : 3 − 1 = 2.
4.Donc 2⁵ × 2⁻² ÷ 2 = 2² = 4.