Fonctions · 1re Bac SE
Variations, comparaison et lectures graphiques
Comparer deux expressions, lire un maximum sur un tableau, trouver l'image d'un intervalle : L'ensemble de toutes les valeurs prises par la fonction quand x décrit l'intervalle. : trois gestes pour manier une fonction.
Le vocabulaire à connaître
- extremum
- Une valeur maximale ou minimale d'une fonction sur un intervalle.
- image d'un intervalle
- L'ensemble de toutes les valeurs prises par la fonction quand x décrit l'intervalle.
- quantité conjuguée
- L'expression obtenue en changeant le signe au milieu d'une différence de racines : √a − √b a pour conjuguée √a + √b.
Ce qu'on sait
- Pour comparer A et B, j'étudie le signe de A − B (ou je compare A/B à 1 si A et B sont strictement positifs).
- Si f est croissante, f + λ l'est aussi ; λf est croissante pour λ positif et décroissante pour λ négatif.
- L'image d'un intervalle par une fonction continue se lit sur le tableau de variations : du plus petit au plus grand des nombres atteints.
La méthode, étape par étape
1.Je calcule la différence A − B et je la factorise pour lire son signe.
2.Pour une différence de racines, je multiplie par la quantité conjuguée : L'expression obtenue en changeant le signe au milieu d'une différence de racines : √a − √b a pour conjuguée √a + √b..
3.Sur le tableau de variations, je repère les flèches et les valeurs aux bornes et aux changements de sens.
4.Pour l'image d'un intervalle, je garde le minimum et le maximum atteints sur cet intervalle.
Comparer, c'est étudier le signe d'une différence ; lire une fonction, c'est suivre ses flèches.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Je compare A = x² + 9 et B = 6x pour tout réel x.
2.A − B = x² − 6x + 9.
3.x² − 6x + 9 = (x − 3)².
4.Un carré est positif ou nul : A − B = (x − 3)² ≥ 0, donc A ≥ B, avec égalité seulement pour x = 3.