Géométrie · 1AC
Symétrie centrale et parallélogramme
Un demi-tour autour d'un point : tout ce qui est tourné garde sa forme, ses longueurs et ses angles.
Le vocabulaire à connaître
- symétrique d'un point
- Le symétrique de A par rapport à O est le point A' tel que O soit le milieu de [AA'].
- parallélogramme
- Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
- diagonale
- Un segment qui joint deux sommets non consécutifs d'un quadrilatère.
Ce qu'on sait
- Le symétrique de A par rapport à O est le point A' tel que O soit le milieu de [AA'].
- La symétrie centrale conserve les longueurs, les mesures d'angles et le parallélisme.
- Dans un parallélogramme : Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles., les côtés opposés sont parallèles et égaux, les angles opposés sont égaux, et les diagonale : Un segment qui joint deux sommets non consécutifs d'un quadrilatère. se coupent en leur milieu.
La méthode, étape par étape
1.Pour construire A', je trace la droite (AO) et je reporte au compas la distance OA de l'autre côté de O.
2.Pour un segment ou une figure, je construis le symétrique de chaque point.
3.Pour un parallélogramme, j'utilise : côtés opposés égaux, diagonales de même milieu.
4.Je conclus en nommant la propriété utilisée.
Par symétrie centrale de centre O, O est le milieu de chaque segment [MM'] ; dans un parallélogramme, les diagonales ont le même milieu.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.A' est le symétrique de A par rapport à O, et AO = 3,5 cm.
2.O est le milieu de [AA'], donc OA' = OA = 3,5 cm.
3.La longueur AA' est le double : 2 × 3,5 = 7 cm.
4.Dans le parallélogramme ABCD, avec AB = 7 cm et BC = 4 cm, le périmètre est 2 × (7 + 4) = 22 cm.