Géométrie · 1AC
La somme des angles d'un triangle
Quel que soit le triangle, ses trois angles font toujours 180° : un bon moyen de trouver l'angle manquant.
Le vocabulaire à connaître
- isocèle
- Un triangle isocèle a deux côtés égaux ; les angles à la base sont égaux.
- équilatéral
- Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles de 60°.
- angles complémentaires
- Deux angles dont la somme vaut 90°.
Ce qu'on sait
- Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.
- Triangle isocèle : Un triangle isocèle a deux côtés égaux ; les angles à la base sont égaux. : les deux angles à la base sont égaux. Triangle équilatéral : Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles de 60°. : les trois angles valent 60°.
- Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires : leur somme vaut 90°.
La méthode, étape par étape
1.J'identifie le type de triangle (quelconque, isocèle, rectangle, équilatéral).
2.J'écris la somme des angles égale à 180°, en utilisant les égalités d'angles du type de triangle.
3.J'additionne les angles connus.
4.Je soustrais cette somme à 180° pour trouver l'angle manquant.
Angle manquant = 180° − (somme des angles connus).
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Dans ABC isocèle en A, l'angle au sommet vaut 40°. Je cherche les angles à la base.
2.La somme des deux angles à la base est 180 − 40 = 140.
3.Ils sont égaux : chacun vaut 140 ÷ 2 = 70 degrés.
4.Je vérifie : 40 + 70 + 70 = 180.