Géométrie · 1AC
Angles formés par deux parallèles et une sécante
Dès qu'une sécante : Une droite qui coupe deux autres droites. coupe deux parallèles, huit angles apparaissent, mais seulement deux valeurs différentes.
Le vocabulaire à connaître
- sécante
- Une droite qui coupe deux autres droites.
- angles correspondants
- Deux angles qui occupent la même position par rapport à la sécante, l'un à chaque intersection.
- angles alternes-internes
- Deux angles entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante.
- angles supplémentaires
- Deux angles dont la somme vaut 180°.
Ce qu'on sait
- Si deux droites sont parallèles, les angles correspondants : Deux angles qui occupent la même position par rapport à la sécante, l'un à chaque intersection. sont égaux et les angles alternes-internes : Deux angles entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante. sont égaux.
- Réciproquement, si des angles correspondants (ou alternes-internes) sont égaux, les deux droites sont parallèles.
- Deux angles opposés par le sommet sont égaux ; deux angles adjacents sur une droite sont supplémentaires.
La méthode, étape par étape
1.Je repère la sécante et les deux droites.
2.Je nomme la position des deux angles : correspondants, alternes-internes, opposés par le sommet ou adjacents.
3.Je choisis la propriété : égaux (parallèles) ou supplémentaires (adjacents sur une droite).
4.Je calcule l'angle cherché et j'écris la conclusion.
Parallèles : correspondants et alternes-internes égaux. Adjacents sur une droite : somme égale à 180°.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Les droites (d) et (d') sont parallèles. Un angle mesure 65°, et l'angle cherché est son correspondant.
2.Les angles correspondants sont égaux : l'angle cherché vaut 65°.
3.Son adjacent sur la droite vaut 180 − 65 = 115 degrés.
4.Je vérifie : 65 + 115 = 180.