Géométrie · 1AC
Médiatrice d'un segment et cercle circonscrit
Tous les points à égale distance de deux points sont alignés sur une même droite : la médiatrice : La droite perpendiculaire à un segment en son milieu..
Le vocabulaire à connaître
- médiatrice
- La droite perpendiculaire à un segment en son milieu.
- équidistant
- À la même distance de deux points.
- cercle circonscrit
- Le cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle.
Ce qu'on sait
- La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
- Un point est sur la médiatrice de [AB] si et seulement s'il est à égale distance de A et de B.
- Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point : le centre du cercle circonscrit : Le cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle..
La méthode, étape par étape
1.Je trace le segment [AB] et je repère son milieu.
2.Je trace la perpendiculaire à (AB) passant par ce milieu : c'est la médiatrice.
3.Pour un triangle, je répète avec un deuxième côté ; les deux médiatrices se coupent en O.
4.Je trace le cercle de centre O passant par un sommet : il passe par les trois.
Sur la médiatrice de [AB] : MA = MB. Le point commun des médiatrices est le centre du cercle circonscrit.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Le point M est sur la médiatrice de [AB] et MA = 5 cm.
2.M est à égale distance de A et de B, donc MB = MA = 5 cm.
3.Si AB = 9,4 cm et I est le milieu de [AB], alors AI est la moitié de AB : 9,4 ÷ 2 = 4,7 cm.
4.Si O est le centre du cercle circonscrit et OA = 4,5 cm, alors OB = OC = 4,5 cm : le rayon est 4,5 cm.