Géométrie · 1AC
Bissectrice d'un angle et cercle inscrit
Couper un angle en deux parts égales, c'est tout le travail de la bissectrice : La demi-droite issue du sommet d'un angle qui le partage en deux angles égaux..
Le vocabulaire à connaître
- bissectrice
- La demi-droite issue du sommet d'un angle qui le partage en deux angles égaux.
- cercle inscrit
- Le cercle à l'intérieur d'un triangle qui touche ses trois côtés.
Ce qu'on sait
- La bissectrice d'un angle le partage en deux angles de même mesure.
- Tout point de la bissectrice est à égale distance des deux côtés de l'angle.
- Les trois bissectrices d'un triangle se coupent en un même point : le centre du cercle inscrit : Le cercle à l'intérieur d'un triangle qui touche ses trois côtés..
La méthode, étape par étape
1.Je repère l'angle et sa mesure.
2.Je divise sa mesure par 2 pour obtenir chacun des deux angles égaux.
3.Pour un angle du triangle, je commence par le calculer avec la somme de 180°.
4.Je termine par la somme des angles d'un autre triangle si on demande un angle de la figure.
Bissectrice : chaque demi-angle vaut la moitié de l'angle entier.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Dans ABC, A mesure 64° et B mesure 50°. La bissectrice de A coupe [BC] en D.
2.L'angle BAD vaut la moitié de A : 64 ÷ 2 = 32 degrés.
3.Dans le triangle ABD, la somme des angles est 180° : ADB = 180° − 32° − 50°.
4.Donc l'angle ADB vaut 180 − 32 − 50 = 98 degrés.