Géométrie · 1AC
Rectangle, losange, carré : reconnaître et calculer
Un carré : Un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés égaux. est à la fois un rectangle : Un quadrilatère qui a quatre angles droits. et un losange : Un quadrilatère qui a quatre côtés égaux. : il cumule toutes leurs propriétés.
Le vocabulaire à connaître
- rectangle
- Un quadrilatère qui a quatre angles droits.
- losange
- Un quadrilatère qui a quatre côtés égaux.
- carré
- Un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés égaux.
Ce qu'on sait
- Rectangle : un parallélogramme avec un angle droit ; ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
- Losange : un parallélogramme avec deux côtés consécutifs égaux ; ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
- Carré : à la fois rectangle et losange ; ses diagonales sont égales, perpendiculaires et de même milieu.
La méthode, étape par étape
1.Je regarde ce que l'énoncé donne : côtés, angles, diagonales.
2.Je teste d'abord si c'est un parallélogramme (diagonales de même milieu, côtés opposés égaux).
3.J'ajoute la propriété qui précise : un angle droit pour un rectangle, deux côtés consécutifs égaux pour un losange.
4.J'utilise les propriétés de la figure trouvée pour calculer.
Parallélogramme + angle droit = rectangle ; parallélogramme + côtés consécutifs égaux = losange ; les deux ensemble = carré.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.ABCD est un losange de côté 5,5 cm. Ses quatre côtés sont égaux.
2.Son périmètre est 4 × 5,5 = 22 cm.
3.ABCD est un rectangle avec AC = 13 cm : ses diagonales sont égales et de même milieu O.
4.Donc OA = OB = 13 ÷ 2 = 6,5 cm.