Géométrie · 1AC
Perpendiculaires et parallèles : les deux règles à connaître
Une équerre, deux règles, et on peut prouver que deux droites ne se croiseront jamais.
Le vocabulaire à connaître
- perpendiculaires
- Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit (90°).
- parallèles
- Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais : elles ont la même direction.
- distance d'un point à une droite
- La longueur du segment perpendiculaire à la droite qui part du point : c'est le plus court chemin.
Ce qu'on sait
- Deux droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit (90°). à une même troisième droite sont parallèles : Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais : elles ont la même direction. entre elles.
- Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
- Par un point donné, il passe une seule perpendiculaire à une droite donnée.
La méthode, étape par étape
1.Je repère ce que l'énoncé m'apprend : qui est perpendiculaire à qui, qui est parallèle à qui.
2.Je choisis la règle qui correspond : « deux perpendiculaires à une même droite » ou « une perpendiculaire à l'une de deux parallèles ».
3.J'écris la conclusion en toutes lettres : « perpendiculaire à » ou « parallèle à ».
4.Je fais une figure à la règle et à l'équerre pour contrôler.
Deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles ; une perpendiculaire à l'une de deux parallèles l'est aussi à l'autre.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.On sait que (AB) perpendiculaire à (AC) et que (AC) parallèle à (DE). Que dire de (AB) et (DE) ?
2.(DE) est parallèle à (AC), et (AB) est perpendiculaire à (AC).
3.Une perpendiculaire à l'une de deux parallèles est perpendiculaire à l'autre : (AB) perpendiculaire à (DE).
4.Dans un rectangle ABCD, le même raisonnement s'applique : (AB) est perpendiculaire à (BC) et (CD) est parallèle à (AB), donc (CD) est perpendiculaire à (BC).
5.Distance : si AH = 3 cm (H sur (d)) et AB = 5 cm (B sur (d)), alors 3 ≤ 5 : AH est le plus court chemin, la distance de A à (d) est 3 cm.