Nombres et calculs · 1AC
Les nombres relatifs : ranger, additionner, soustraire
−5 °C, c'est plus froid que −2 °C : les nombres négatifs ont leur propre logique, et elle est simple.
Le vocabulaire à connaître
- nombre relatif
- Un nombre muni d'un signe : positif (+) ou négatif (−).
- opposé
- Deux nombres sont opposés quand ils ont la même distance à zéro et des signes contraires : 4 et −4.
- distance à zéro
- La valeur du nombre sans son signe : celle de −6,5 est 6,5.
Ce qu'on sait
- Sur une droite graduée, un nombre est toujours plus grand que ceux qui sont à sa gauche.
- Deux nombres négatifs : le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : La valeur du nombre sans son signe : celle de −6,5 est 6,5..
- Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé : Deux nombres sont opposés quand ils ont la même distance à zéro et des signes contraires : 4 et −4..
La méthode, étape par étape
1.Je regarde les signes des deux nombres.
2.Signes identiques : j'additionne les distances à zéro et je garde le signe commun.
3.Signes contraires : je soustrais la plus petite distance de la plus grande et je garde le signe de celui qui a la plus grande distance.
4.Si c'est une soustraction, je la transforme d'abord en addition de l'opposé.
Soustraire, c'est ajouter l'opposé ; ensuite, je regarde les signes.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Je calcule 3 − 8. Je transforme en addition : 3 − 8 = 3 + (−8).
2.Les signes sont contraires : les distances à zéro sont 3 et 8, et 8 − 3 = 5.
3.Le nombre de plus grande distance à zéro est −8, donc le résultat est négatif.
4.Donc 3 − 8 = −5.
5.Autre exemple : (−9) + 4 = −5, car 9 − 4 = 5 et −9 « pèse » plus que 4.