Géométrie · 1AC
Prisme droit et cylindre : aire latérale et volume
Empiler la même base sur une hauteur : voilà tout le secret du volume d'un prisme droit : Un solide qui a deux bases identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires. ou d'un cylindre : Un solide qui a deux bases en forme de disques identiques reliées par une surface courbe..
Le vocabulaire à connaître
- prisme droit
- Un solide qui a deux bases identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires.
- cylindre
- Un solide qui a deux bases en forme de disques identiques reliées par une surface courbe.
- aire latérale
- L'aire de toutes les faces sauf les deux bases.
- patron
- La figure plane qui, pliée, donne le solide.
Ce qu'on sait
- Volume d'un prisme droit ou d'un cylindre = aire de la base × hauteur.
- aire latérale : L'aire de toutes les faces sauf les deux bases. = périmètre de la base × hauteur (c'est l'aire du rectangle obtenu en dépliant les faces).
- 1 L = 1 000 cm³ = 1 dm³.
La méthode, étape par étape
1.Je calcule l'aire de la base (rectangle, triangle ou disque).
2.Je multiplie par la hauteur pour obtenir le volume.
3.Pour l'aire latérale, je calcule d'abord le périmètre de la base, puis je le multiplie par la hauteur.
4.J'écris l'unité : cm³ pour un volume, cm² pour une aire.
Volume = aire de la base × hauteur ; aire latérale = périmètre de la base × hauteur.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un cylindre a un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm (π pris égal à 3,14).
2.L'aire de la base est 3,14 × 3 × 3 = 28,26 cm².
3.Le volume est 28,26 × 10 = 282,6 cm³.
4.Le périmètre de la base est 2 × 3,14 × 3 = 18,84 cm, donc l'aire latérale est 18,84 × 10 = 188,4 cm².