Géométrie · 1AC
Le cercle : rayon, diamètre et droite
Le cercle ne contient que des points à la même distance du centre : cette seule idée explique tout le chapitre.
Le vocabulaire à connaître
- rayon
- Un segment qui joint le centre à un point du cercle ; c'est aussi sa longueur.
- diamètre
- Une corde qui passe par le centre ; sa longueur est le double du rayon.
- corde
- Un segment dont les extrémités sont deux points du cercle.
- tangente
- Une droite qui touche le cercle en un seul point.
Ce qu'on sait
- Le diamètre : Une corde qui passe par le centre ; sa longueur est le double du rayon. est le double du rayon : Un segment qui joint le centre à un point du cercle ; c'est aussi sa longueur..
- Le diamètre est la plus longue corde : Un segment dont les extrémités sont deux points du cercle. d'un cercle.
- On compare la distance d du centre O à la droite avec le rayon r : d inférieure à r (sécante, deux points), d égale à r (tangente : Une droite qui touche le cercle en un seul point., un point), d supérieure à r (extérieure, aucun point).
La méthode, étape par étape
1.Je repère le centre O et le rayon r.
2.Pour un point : je compare sa distance à O avec r (égale : sur le cercle ; inférieure : à l'intérieur ; supérieure : à l'extérieur).
3.Pour une droite : je compare sa distance à O avec r.
4.J'écris la conclusion (nombre de points communs, position).
Distance du centre à la droite : plus petite que le rayon, sécante ; égale, tangente ; plus grande, extérieure.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un cercle de centre O a un rayon de 4,5 cm. Son diamètre est 2 × 4,5 = 9 cm.
2.Une droite est à 3 cm de O : 3 ≤ 4,5, donc elle coupe le cercle en deux points.
3.Une autre droite est à 4,5 cm de O : cette distance égale le rayon, donc elle est tangente.
4.Une troisième est à 7 cm de O : 7 ≥ 4,5, elle est extérieure.