Grandeurs et mesures · 3e
Volume d'une boule et assemblages de solides
Un solide composé se découpe toujours en volumes plus simples, qu'on additionne.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- boule
- Le solide formé par tous les points à une distance inférieure ou égale au rayon d'un centre.
- assemblage
- Un solide composé de plusieurs solides simples réunis, comme un cylindre surmonté d'une demi-boule.
Ce qu'on sait
- Le volume d'une boule : Le solide formé par tous les points à une distance inférieure ou égale au rayon d'un centre. de rayon r est (4/3) × π × r³.
- Le volume d'un assemblage : Un solide composé de plusieurs solides simples réunis, comme un cylindre surmonté d'une demi-boule. est la somme des volumes de chaque solide qui le compose.
- Quand le rayon double, le volume d'une boule est multiplié par 2³, soit 8.
La méthode, étape par étape
1.Je repère chaque solide simple qui compose l'assemblage.
2.Je calcule le volume de chacun séparément, avec sa propre formule.
3.J'additionne tous les volumes obtenus pour trouver le volume total.
Volume d'une boule = (4/3) × π × r³. Volume d'un assemblage = somme des volumes de chaque partie.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Une boule a un rayon de 3 cm (on prend π ≈ 3,14).
2.Le volume d'une boule est (4/3) × π × r³.
3.3³ = 27.
4.V ≈ (4/3) × 3,14 × 27 ≈ 113 cm³.
5.Le volume de la boule est environ 113 cm³.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.
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