Brevet · 3e
Thalès, sa réciproque et les volumes de solides semblables
Un tronc : Le solide qui reste quand on coupe la pointe d'un cône ou d'une pyramide par un plan parallèle à la base. de cône ou de pyramide, c'est toujours une grande forme moins une petite forme semblable.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- tronc
- Le solide qui reste quand on coupe la pointe d'un cône ou d'une pyramide par un plan parallèle à la base.
Ce qu'on sait
- Le théorème de Thalès calcule une longueur manquante ; sa réciproque prouve un parallélisme.
- Deux solides obtenus l'un de l'autre par un agrandissement de rapport k ont des volumes dans un rapport k³.
- Le volume d'un tronc (de cône ou de pyramide) est le volume du grand solide moins le volume du petit solide retiré.
La méthode, étape par étape
1.Je repère la configuration de Thalès (point commun, droites parallèles) pour calculer la longueur manquante.
2.Je calcule le rapport d'agrandissement k entre le petit solide et le grand solide.
3.Je multiplie le volume du petit solide par k³ pour obtenir le volume du grand solide.
4.Je soustrais le petit volume au grand volume pour obtenir le volume du tronc.
Rapport de longueurs k ⇒ rapport des volumes k³. Volume du tronc = volume du grand solide − volume du petit solide.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Une petite pyramide de 6 cm³ est agrandie dans un rapport k = 2 pour former une grande pyramide semblable.
2.Le rapport des volumes est k³.
3.2³ = 8.
4.6 × 8 = 48.
5.Le volume de la grande pyramide est 48 cm³, et le tronc (différence) mesure 48 − 6 = 42 cm³.