Brevet · 3e

Comparer deux offres avec des fonctions affines

Deux tarifs qui se croisent, c'est une seule équation à résoudre.

La démonstration en vidéo

fonction affine: Une fonction de la forme f(x) = ax + b, dont la représentation graphique est une droite (qui ne passe pas forcément par l'origine).

Un tarif avec un prix fixe puis un coût par unité se modélise par une f(x) = ax + b, où b est le prix fixe.
Pour comparer deux offres, je peux résoudre l'équation qui égalise les deux fonctions.
La solution de cette équation donne le nombre d'unités (mois, kilomètres…) pour lequel les deux offres coûtent le même prix.

1.J'écris chaque offre sous la forme d'une fonction affine f(x) = ax + b.

2.Je résous l'équation f(x) = g(x) pour trouver le point où les deux offres coïncident.

3.Je compare les deux offres avant et après cette valeur, pour dire laquelle est la plus intéressante dans chaque cas.

Pour comparer deux tarifs f(x) = ax + b et g(x) = cx + d, je résous f(x) = g(x).

C.Q.F.D.

1.Un parking propose : offre A, 3 € de forfait puis 1 € par heure ; offre B, 5 € par heure sans forfait.

2.f(x) = 3 + x (offre A) et g(x) = 5x (offre B), où x est le nombre d'heures.

3.Je résous 3 + x = 5x, soit 3 = 4x.

4.3 ÷ 4 = 0,75.

5.Les deux offres coûtent le même prix pour 0,75 heure (45 minutes) de stationnement.