Brevet · 3e
D'une série statistique à une probabilité à deux épreuves
Une série de notes cache toujours plusieurs indicateurs : étendue, moyenne, médiane : La valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif., et parfois même une probabilité.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- médiane
- La valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif.
- tirage sans remise
- Un tirage où l'élément choisi n'est pas remis avant le tirage suivant : le nombre total diminue à chaque tirage.
Ce qu'on sait
- L'étendue est la plus grande valeur moins la plus petite ; la moyenne est la somme divisée par l'effectif.
- Pour un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série triée.
- Pour deux tirage sans remise : Un tirage où l'élément choisi n'est pas remis avant le tirage suivant : le nombre total diminue à chaque tirage., la probabilité du second tirage dépend du résultat du premier : le nombre total d'éléments diminue de 1.
La méthode, étape par étape
1.Je trie la série, puis je calcule l'étendue (max − min) et la moyenne (somme ÷ effectif).
2.Je repère la ou les valeurs centrales pour la médiane.
3.Pour une probabilité à deux tirages sans remise, je multiplie la probabilité du premier tirage par celle du second, calculée sur les éléments restants.
Étendue = max − min. Médiane (effectif pair) = moyenne des deux valeurs centrales. Deux tirages sans remise : je multiplie les probabilités successives.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Série de notes triée : 6, 9, 9, 12, 15, 17 (6 valeurs).
2.Étendue : 17 − 6 = 11.
3.Médiane : moyenne des 3ᵉ et 4ᵉ valeurs, (9 + 12) ÷ 2 = 10,5.
4.Deux de ces 6 élèves ont eu 9. On en tire 2 au hasard, sans remise : la probabilité qu'ils aient tous les deux eu 9 vaut 2/6 × 1/5 = 1/15.