Brevet · 3e
D'un programme de calcul à une équation-produit
Traduire un programme de calcul en expression littérale : Une expression mathématique qui contient une lettre (souvent x) représentant un nombre quelconque., c'est la porte d'entrée vers l'équation qui le résout.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- expression littérale
- Une expression mathématique qui contient une lettre (souvent x) représentant un nombre quelconque.
Ce qu'on sait
- Un programme de calcul se traduit ligne par ligne en une expression littérale, en remplaçant « le nombre » par x.
- Deux programmes qui donnent toujours le même résultat ont des expressions littérales égales après développement.
- Une équation-produit A × B = 0 se résout en résolvant séparément A = 0 et B = 0.
La méthode, étape par étape
1.Je traduis chaque étape du programme en une expression avec x, dans l'ordre où elles sont données.
2.Je développe et je réduis l'expression obtenue.
3.Pour vérifier que deux programmes coïncident, je développe les deux expressions et je les compare.
4.Pour résoudre « expression = 0 », je factorise si besoin, puis j'annule chaque facteur séparément.
Un programme de calcul se traduit en expression littérale ; « A × B = 0 » se résout par A = 0 ou B = 0.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Programme : choisir un nombre x, lui soustraire 2, ajouter 7 au nombre de départ, multiplier les deux résultats.
2.Cela s'écrit (x − 2)(x + 7).
3.Je résous (x − 2)(x + 7) = 0.
4.Premier facteur : x − 2 = 0, donc x = 2. Second facteur : x + 7 = 0, donc x = −7.
5.Le programme donne 0 pour x = 2 ou x = −7.
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