Géométrie · 3e
Cosinus, sinus et tangente dans le triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, un seul angle suffit à retrouver les trois côtés.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- côté adjacent
- Le côté du triangle rectangle qui touche l'angle étudié, sans être l'hypoténuse.
- côté opposé
- Le côté du triangle rectangle qui fait face à l'angle étudié.
- hypoténuse
- Le plus long côté d'un triangle rectangle, celui qui fait face à l'angle droit.
Ce qu'on sait
- cosinus = côté adjacent : Le côté du triangle rectangle qui touche l'angle étudié, sans être l'hypoténuse. ÷ hypoténuse : Le plus long côté d'un triangle rectangle, celui qui fait face à l'angle droit..
- sinus = côté opposé : Le côté du triangle rectangle qui fait face à l'angle étudié. ÷ hypoténuse.
- tangente = côté opposé ÷ côté adjacent.
La méthode, étape par étape
1.Je repère l'angle étudié, puis je nomme les trois côtés du triangle rectangle par rapport à lui.
2.Je choisis la formule (cosinus, sinus ou tangente) qui relie les deux côtés dont j'ai besoin.
3.Je remplace les valeurs connues et j'isole le côté ou l'angle inconnu.
cos = adjacent/hypoténuse, sin = opposé/hypoténuse, tan = opposé/adjacent.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un triangle rectangle a un angle de 40° et une hypoténuse de 12 cm.
2.Je cherche le côté adjacent : je choisis le cosinus.
3.cos(40°) ≈ 0,766.
4.12 × 0,766 ≈ 9,2.
5.Le côté adjacent mesure environ 9,2 cm.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.