Géométrie · 3e
Le théorème de Thalès et sa réciproque
Deux droites parallèles suffisent à transformer des longueurs connues en une longueur inconnue.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- configuration de Thalès
- Deux droites sécantes en un point O, coupées par deux droites parallèles.
- réciproque
- L'énoncé qui part de la conclusion pour retrouver l'hypothèse : ici, des rapports égaux pour conclure au parallélisme.
Ce qu'on sait
- Dans une configuration de Thalès : Deux droites sécantes en un point O, coupées par deux droites parallèles., les rapports de longueurs sur chaque demi-droite sont égaux : OA/OB = OC/OD = AC/BD.
- La réciproque : L'énoncé qui part de la conclusion pour retrouver l'hypothèse : ici, des rapports égaux pour conclure au parallélisme. de Thalès permet de PROUVER que deux droites sont parallèles, si les rapports sont égaux.
- Le théorème calcule une longueur manquante ; sa réciproque prouve un parallélisme.
La méthode, étape par étape
1.Je repère le point commun O et les deux droites parallèles dans la figure.
2.J'écris l'égalité des rapports correspondants : OA/OB = OC/OD = AC/BD.
3.Je remplace les longueurs connues et je calcule la longueur inconnue par un produit en croix.
OA/OB = OC/OD = AC/BD, quand (AC) est parallèle à (BD).
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.On donne OA = 5 cm, OB = 8 cm, OC = 6 cm, et (AC) parallèle à (BD).
2.Je pose l'égalité des rapports : OA/OB = OC/OD.
3.5/8 = 6/OD.
4.Je calcule par produit en croix : 6 × 8 = 48, puis 48 ÷ 5 = 9,6.
5.OD mesure 9,6 cm.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.
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