Géométrie · 3e
Homothéties et rotations : effets et grandeurs
Une homothétie : Une transformation qui agrandit ou réduit une figure depuis un point fixe, selon un rapport donné. agrandit ou réduit ; une rotation tourne : deux effets différents, à ne jamais confondre.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- homothétie
- Une transformation qui agrandit ou réduit une figure depuis un point fixe, selon un rapport donné.
- rapport d'homothétie
- Le nombre par lequel les longueurs sont multipliées dans une homothétie.
Ce qu'on sait
- Une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par k, les aires par k², les volumes par k³.
- Une rotation conserve toujours les longueurs, les angles et les aires.
- Un rapport négatif place l'image de l'autre côté du centre.
La méthode, étape par étape
1.Je repère s'il s'agit d'une rotation (la figure tourne, sans changer de taille) ou d'une homothétie (la figure change de taille).
2.Pour une homothétie, je multiplie les longueurs par k, les aires par k², les volumes par k³.
3.Pour une rotation, je sais que toutes les grandeurs (longueurs, angles, aires) restent inchangées.
Homothétie de rapport k : longueurs × k, aires × k², volumes × k³. Rotation : tout est conservé.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Dans une homothétie de rapport 4, un triangle a une aire de 5 cm² avant transformation.
2.Les aires sont multipliées par k².
3.4² = 16.
4.5 × 16 = 80.
5.L'aire du triangle est 80 cm² après la transformation.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.