Géométrie · 6e
Le symétrique d'un point par rapport à une droite
Plier la feuille sur la droite : le symétrique tombe exactement sur le point de départ.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- axe de symétrie
- Une droite qui partage une figure en deux parties superposables par pliage.
Ce qu'on sait
- Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point A' tel que (d) est la médiatrice du segment [AA'].
- La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles.
La méthode, étape par étape
1.Je trace la perpendiculaire à (d) passant par le point A.
2.Je mesure la distance entre A et (d).
3.Je reporte cette même distance de l'autre côté de (d), sur la perpendiculaire : j'obtiens A'.
A et son symétrique A' sont à la même distance de (d), sur la perpendiculaire à (d).
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un point A est à 3 cm d'une droite (d), mesurés perpendiculairement.
2.Son symétrique A' est sur la perpendiculaire à (d) passant par A, de l'autre côté.
3.A' est aussi à 3 cm de (d) : les deux distances sont égales.
4.Le segment [AA'] mesure donc 3 + 3 = 6 cm, coupé en son milieu par (d).
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.