Nombres et calculs · 3e
Puissances et notation scientifique
Un exposant : Le petit nombre en haut à droite d'une puissance, qui indique combien de fois la base est répétée en facteur. négatif ne fait pas peur : c'est juste une fraction écrite autrement.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- exposant
- Le petit nombre en haut à droite d'une puissance, qui indique combien de fois la base est répétée en facteur.
- notation scientifique
- Une écriture d'un nombre sous la forme a × 10ⁿ, où a est compris entre 1 et 10.
Ce qu'on sait
- Un exposant positif compte les facteurs : 5³ = 5 × 5 × 5.
- Un exposant négatif donne l'inverse : 10⁻³ = 1/1 000 = 0,001.
- Même base : on ADDITIONNE les exposants pour un produit, on les SOUSTRAIT pour un quotient.
La méthode, étape par étape
1.Je vérifie que les deux puissances ont la même base.
2.Pour un produit, j'additionne les exposants ; pour un quotient, je les soustrais.
3.Pour écrire un nombre en notation scientifique : Une écriture d'un nombre sous la forme a × 10ⁿ, où a est compris entre 1 et 10., je place la virgule pour que le premier facteur soit entre 1 et 10, et j'ajuste l'exposant de 10 en conséquence.
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ et aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, à condition de garder la même base a.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Simplifions 10⁵ × 10⁻².
2.Même base 10 : j'additionne les exposants.
3.5 + (−2) = 3.
4.Donc 10⁵ × 10⁻² = 10³.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.
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