Nombres et calculs · 3e
Décomposer en facteurs premiers, simplifier une fraction
Tout nombre entier se casse, sans reste, en un unique jeu de briques premières.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- nombre premier
- Un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- PGCD
- Le plus grand commun diviseur de deux nombres, le plus grand nombre qui les divise tous les deux exactement.
- fraction irréductible
- Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun facteur premier commun.
Ce qu'on sait
- Je divise successivement par les nombre premier : Un nombre entier supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même., du plus petit (2) au plus grand, jusqu'à obtenir 1.
- Le PGCD : Le plus grand commun diviseur de deux nombres, le plus grand nombre qui les divise tous les deux exactement. de deux nombres se lit dans leurs décompositions communes : je garde chaque facteur premier commun, à la plus petite puissance.
- Diviser le numérateur et le dénominateur d'une fraction par leur PGCD la rend irréductible.
La méthode, étape par étape
1.Je décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
2.Je repère les facteurs premiers communs aux deux décompositions : leur produit est le PGCD.
3.Je divise le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.
fraction irréductible : Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun facteur premier commun. = numérateur et dénominateur divisés par leur PGCD.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Simplifions 36/48.
2.Je décompose : 36 = 2² × 3² et 48 = 2⁴ × 3.
3.Le PGCD garde les facteurs communs à la plus petite puissance : 2² × 3 = 12.
4.36 ÷ 12 = 3 et 48 ÷ 12 = 4.
5.Donc 36/48 = 3/4, une fraction irréductible.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.