Nombres et calculs · 3e
Équations du premier degré, produit nul et racines carrées
Un produit nul cache toujours au moins un facteur nul : c'est la clé pour résoudre une équation-produit : Une équation écrite comme un produit de facteurs égal à zéro..
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- équation-produit
- Une équation écrite comme un produit de facteurs égal à zéro.
- racine carrée
- Le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne le nombre de départ.
Ce qu'on sait
- Pour résoudre ax + b = c, j'isole x en faisant les opérations inverses, dans l'ordre inverse.
- Un produit de facteurs est nul si (et seulement si) l'un au moins des facteurs est nul.
- x² = a (avec a positif) a deux solutions opposées : x = √a et x = −√a.
La méthode, étape par étape
1.Pour une équation du premier degré, j'isole x par des opérations inverses (addition/soustraction, puis multiplication/division).
2.Pour une équation-produit (A × B = 0), je résous séparément A = 0 et B = 0 : chaque solution compte.
3.Pour x² = a, je prends la racine carrée : Le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne le nombre de départ. : les deux solutions sont √a et −√a.
A × B = 0 donne A = 0 ou B = 0. x² = a (a > 0) donne x = √a ou x = −√a.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Résolvons (x − 4)(2x + 6) = 0.
2.Un produit nul : un facteur au moins est nul.
3.Premier facteur : x − 4 = 0, donc x = 4.
4.Second facteur : 2x + 6 = 0, donc 2x = −6, donc x = −3.
5.Les solutions sont x = 4 ou x = −3.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.