Nombres et calculs · 3e
Opposé, développer, factoriser et identités remarquables
Développer sépare, factoriser regroupe : deux chemins opposé : Le nombre (ou l'expression) de même valeur absolue mais de signe contraire. vers la même expression.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- opposé
- Le nombre (ou l'expression) de même valeur absolue mais de signe contraire.
- double distributivité
- La règle qui distribue chaque terme d'une parenthèse sur chaque terme d'une autre parenthèse.
- identité remarquable
- Une égalité toujours vraie entre une forme développée et une forme factorisée, comme a² − b² = (a − b)(a + b).
Ce qu'on sait
- L'opposé d'une expression change le signe de CHAQUE terme : l'opposé de 3x − 7 est −3x + 7.
- (a + b)(a − b) = a² − b² : les termes croisés s'annulent toujours.
- Factoriser, c'est transformer une somme en produit, souvent grâce à un facteur commun.
La méthode, étape par étape
1.Pour développer un produit de deux parenthèses, je distribue chaque terme du premier facteur sur chaque terme du second.
2.Pour factoriser, je cherche un facteur commun à tous les termes, ou je reconnais une différence de deux carrés.
3.Je réduis toujours l'expression obtenue en regroupant les termes semblables.
a² − b² = (a − b)(a + b) : une différence de deux carrés se factorise toujours ainsi.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Factorisons x² − 49.
2.Je reconnais une différence de deux carrés : 49 = 7².
3.x² − 49, c'est x² − 7².
4.Donc x² − 49 = (x − 7)(x + 7).
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.