Proportionnalité et fonctions · 3e
Proportionnalité, fonction linéaire et pourcentages d'évolution
Une augmentation ou une diminution de pourcentage se résume toujours à une seule multiplication.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- coefficient multiplicateur
- Le nombre par lequel on multiplie une valeur pour obtenir directement le résultat d'une évolution en pourcentage.
- fonction linéaire
- Une fonction de la forme f(x) = a × x, dont la représentation est une droite passant par l'origine.
Ce qu'on sait
- Une situation de proportionnalité se modélise par une fonction linéaire : Une fonction de la forme f(x) = a × x, dont la représentation est une droite passant par l'origine. f(x) = a × x.
- Une augmentation de t % correspond à une multiplication par (1 + t/100).
- Une diminution de t % correspond à une multiplication par (1 − t/100).
La méthode, étape par étape
1.J'identifie le pourcentage d'évolution annoncé (augmentation ou diminution).
2.Je calcule le coefficient multiplicateur : Le nombre par lequel on multiplie une valeur pour obtenir directement le résultat d'une évolution en pourcentage. correspondant : 1 + t/100 pour une hausse, 1 − t/100 pour une baisse.
3.Je multiplie la valeur de départ par ce coefficient pour obtenir directement le résultat.
Augmentation de t % : × (1 + t/100). Diminution de t % : × (1 − t/100).
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un article coûte 60 €. Son prix augmente de 15 %.
2.Le coefficient multiplicateur d'une hausse de 15 % est 1 + 15/100 = 1,15.
3.60 × 1,15 = 69.
4.Le nouveau prix est 69 €.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.
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