Probabilités · 2e Bac SM

Bac blanc : suites, fonctions, intégrale, complexes, arithmétique, probabilités

L'examen national mêle l'analyse, l'algèbre et les probabilités : cette série reprend les gestes de chaque partie, sans savoir à l'avance quel chapitre arrive.

Le vocabulaire à connaître

cadre de référence: Le document officiel qui liste ce que l'examen national peut demander dans chaque domaine.
application directe: Une question qui demande d'appliquer un théorème ou une formule sans détour.

Ce qu'on sait

En analyse : monotone et bornée donne la convergence ; continue et monotone donne une unique solution (TVI) ; u′eᵘ et u′/u donnent les primitives.
En algèbre : un reste de puissance se calcule avec la période (Fermat) ; un quotient complexe se lit avec les modules et les arguments.
En probabilités : « au moins un » se calcule par l'événement contraire : P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).

La méthode, étape par étape

1.Je repère le domaine de la question et je rappelle le théorème ou la formule du cours qui s'y rapporte.

2.Je vérifie les hypothèses (continuité, signe, condition d'existence) avant d'appliquer le théorème.

3.Je calcule proprement, étape par étape, en gardant les valeurs exactes.

4.Je conclus par une phrase qui répond à la question posée, et je contrôle l'ordre de grandeur.

À l'examen : citer le théorème, vérifier ses hypothèses, calculer, conclure.

C.Q.F.D.

L'exemple au propre

1.Hiba tente 3 tirs, chacun réussi avec la probabilité 1/2. Quelle est la probabilité de marquer au moins un but ? Je calcule P(X ≥ 1).

2.Par l'événement contraire : P(X = 0) = (1/2)³ = 1/8.

3.Donc P(X ≥ 1) = 1 − 1/8 = 7/8.

4.Contrôle : 1/8 + 7/8 = 1.

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